Понедельник, 14 Сентябрь 2009 23:56

Три звездчатые формы додекаэдра

Автор Бушмелев Александр
Оцените материал
(1 Голосовать)

Продолжаем тему звездчатых многогранников.

Додекаэдр - одно из платоновых тел. Двенадцать пятиугольных  граней придают особое своеобразие этому многограннику.

Додекаэдр - платоново тело
К сожалению, продолжение граней этого замечательного в прямом и переносном слове золотого тела приводят всего к трем звездчатым формам.

Итак, первая форма.
Двенадцать пирамид, надстроеных над каждой из граней исходного додекаэдра создают пространственную 3D-звезду - первую звездчатую форму додекаэдра. Другое название - малый звездчатый додекаэдр.

Первая звездчатая форма додекаэдра
Малый звездчатый додекаэдр

На эпюре можно видеть из каких треугольных граней образуется эта форма
Эпюра первой звездчатой формы додекаэдра
Эпюра первой звездчатой формы додекаэдра

Вторая звездчатая форма имеет второе название - большой додекаэдр. С одной стороны можно представлять себе этот многогранник икосаэдром, у которого грани выполнены в виде утопленных внутрь треугольных чаш. С другой стороны можно отчетливо разглядеть выступающие звезды на плоских пятиугольниках.

Вторая звездчатая форма додекаэдра

На эпюре ниже можно видеть из каких треугольных граней образуется эта форма

Эпюра Второй звездчатой формы додекаэдра
Эпюра второй звездчатой формы додекаэдра

Третья и завершающая звездчатая форма додекаэдра

Третья и завершающая звездчатая форма додекаэдра получается, если на грани икосаэдра поместить длинные иглы треугольных пирамид. Другое название этого многогранника - Большой звездчатый додекаэдр.
Эпюра третьей звездчатой формы додекаэдра
Эпюра большого звездчатого додекаэдра.
Хорошо видно, что продолжение граней исходного многогранника уже не приведут к появлению новых замкнутых секторов в пространстве. На этом звездчатые формы додекаэдра заканчиваются. К сожалению...

Все изображения многогранников кликабельны. Если у Вы пользуетесь современным браузером, поддерживающим технологию WebGL (HTML5), то Вы можете посмотреть эти многогранники в динамике. Подробнее об этом на странице

Все изображения построены в программе PolihedronEditor.

 

Прочитано 7246 раз Последнее изменение Пятница, 28 Январь 2011 18:03
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии