Четверг, 24 Сентябрь 2009 00:49

Звездчатые формы кубооктаэдра

Автор
Оцените материал
(1 Голосовать)

Кубооктаэдр, многогранник ограничевает пространство шестью квадратнымии восмью треугольными гранями. Кубооктаэдр - это кентавр многогранногомира. Одна часть его подобна кубу, другая октаэдру.

Многогранникможно получить обрезав до середины углы куба, либо соответственно углыоктаэдра. С другой стороны, куб и октаэдр можно получить продолживсоответствующие грани кубооктаэдра. Это модели под номерами 1 и 2 втаблице, представленной ниже.

Кубооктаэдр имеет два вида граней и, соответсвенно две образующие эпюры:
Эпюра треугольных граней кубооктаэдраЭпюра квадратных граней кубооктаэдра
Эпюры треугольных и квадратных граней, соответственно.

На эпюрах представленных выше, многоугольники, образующие замкнутые сектора пространства перенумерованы. Все многогранные формы можно индексировать номерами многоугольников, образующих форму. Для каждой из форм будем записывать:

({i1,i2,...,in}, {j1,j2,...,j3}),

где в первых фигурных скобочках перечислены все номера многоугольников, выбранных на первой эпюре, и во вторых фигурных скобочках все номера многоугольников выбранных во второй эпюре соответственно.

Так для исходной формы, самому кубооктаэдру будет соответствовать такая пара чисел: ({0}, {0}). Эта запись означает, что на первой и второй эпюре мы должны выбрать все нулевые многоугольники.

Всего я нашел 17 форм кубооктаэдра. Возможно есть еще, но поиск всех многогранных форм оказался утомительным занятием. Вернее, даже не поиск, а их описание. Две простые формы Октаэдр без куба и Куб без октаэдра даже чуть не забыл. Они последние в списке.

Некоторые формы являются несвязными, другие соединены между собой вершинами.

Каждая картинка кликабельна и ведет к модели в формате VRML, которую можно посмотреть, установив соответствующий плагин.

 

Номер Название Name Код Изображение
0 Кубооктаэдр Cubeoctahedron ({0}, {0}) Кубооктаэдр
1 Октаэдр Octahedron ({0,1}, {}) Октаэдр
2 Куб Cube ({}, {0,1}) Гексаэдр
3 Первая звездчатая форма кубооктаэдра ({1}, {1}) Первая звездчатая форма кубооктаэдра
4 Вторая звездчатая форма кубооктаэдра ({2}, {2}) Вторая звездчатая форма кубооктаэдра
5 Третья звездчатая форма кубооктаэдра ({3,4}, {3,4}) Третья звездчатая форма кубооктаэдра
6 Четвертая звездчатая форма кубооктаэдра ({4,5,6}, {4,5}) Четвертая звездчатая форма кубооктаэдра
7 ({2,4}, {3}) Форма ({2,4}, {3})
8 Стелла Кеплера ({2,4,6}, {}) Стелла Кеплера
9 ({2,5}, {4,5}) Форма ({2,5}, {4,5})
10 ({3,5}, {5}) Форма ({3,5}, {5})
11 ({4,5}, {3,4,5}) Форма ({4,5}, {3,4,5})
12 ({3,4,5}, {2,3,5}) Форма ({3,4,5}, {2,3,5})
13 ({1,3,4,5}, {0,2,3,5}) Форма ({1,3,4,5}, {0,2,3,5})
14 ({2,3,5,6}, {2,3,5}) Форма ({2,3,5,6}, {2,3,5})
15 ({0,3,4,5}, {1,2,3,5}) Форма ({0,3,4,5}, {1,2,3,5})
16 Октаэдр без куба ({1}, {0}) Октаэдр без куба
17 Куб без октаэдра ({0}, {1}) Куб без октаэдра

Внимание! В связи с тем, что нумерация многоугольников в эпюрах была изменена имена файлов с изображениями моделей могут не совпадать с кодом формы. В обеих эпюрах индексы 3 и 4 поменялись местами, что не повлияло на сами многогранные формы. Хоть горшком назови, а форма все равно останется формой.

Прочитано 5537 раз Последнее изменение Воскресенье, 30 Январь 2011 08:58

Галерея изображений

{gallery}138{/gallery}
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии