Пятница, 09 Октябрь 2009 10:55

Ромботриаконтаэдр

Автор Александр Бушмелев
Оцените материал
(1 Голосовать)

Все-таки не удержался и вместо исправления дефектов в редакторе многогранников и подготовки дистрибутива сделал еще одну форму симметрии - Ромботриаконтаэдр - Rhombic triacontahedron - двойственную форму икосододекаэдра.

Правду говоря, давно уже хотелось посмотреть на звездчатые формы сопряженных тел. Душа просила. Допросилась.Многогранник, двойственный к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Если выполнить операцию построения двойственного многогранника еще раз получится исходный многогранник.Определение звучит угрожающе, однако все просто. На двух картинках ниже показаны икосододекаэдр и ромботриаконтаэдр, а на третьей картинке можно увидеть как расположены эти два многогранника друг относительно друга. Ромботриаконтаэдр полупрозрачный. Хорошо видно, как вершины икосододекаэдра упираются в середины граней ромботриаконтаэдра.

Икосододекаэдр

Икосододекаэдр

Ромботриаконтаэдр

Ромботриаконтаэдр

Взаимораспложение икосаэдра и ромботриаконтаэдра друг относительно друга в пространстве

Взаимораспложение икосаэдра и ромботриаконтаэдра друг относительно друга в пространствеВсе картинки кликабельны. Если у Вас установлен какой-нибудь просмотрщик VRML, то вы можете посмотреть все эти многогранники в динамике. Единственное, что можно сказать, что не стоит открывать одновременно несколько 3D-моделей. Возможно это дефекты моего просмотрщика, но вторая модель изображается с ошибками или вообще не отображается до тех пор пока не закроешь таб с первым изображением.Некоторые звездчатые формы ромботриаконтаэдра представлены ниже.

Первая звездчатая форма ромботриаконтаэдра

Первая звездчатая форма ромботриаконтаэдра. Смотрится довольно мило. Хорошо видна пятиугольные и треугольные симметрии, соответствующие икосаэдральной и додекаэдральной формам.

Четвертая звездчатая форма ромботриаконтаэдра

Четвертая звездчатая форма ромботриаконтаэдра. Эта форма представляет собой объединение кубов. Не хватило терпения посчитать сколько их там. Рассматривайте это как домашнее задание ;)))

Какая-то звездчатая форма ромботриаконтаэдра

Какая-то звездчатая форма ромботриаконтаэдра. Классификации звездчатых форм ромботриаконтаэдра нигде не нашел, провести собственную еще не успел. Будем считать эту форму "энтой" формой. Пятиугольные чаши этого многогранника рельефно выступают среди других выступов. Экспериментируя с окраской можно получить много замечательных изображений этой формы.

Прочитано 21418 раз Последнее изменение Воскресенье, 30 Январь 2011 11:30
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии