Воскресенье, 18 Октябрь 2009 20:45

Футбольный мяч, фулерен c60, он же усеченный икосаэдр

Автор Александр Бушмелев
Оцените материал
(1 Голосовать)

Усеченный икосаэдр знает каждый футбольный и не только болельщик. Наиболее распространенная на сегодняшний день форма мяча делается из шестиугольных и пятиугольных граней в виде усеченного икосаэдра.

Усеченный икосаэдр знает каждый футбольный и не только болельщик. Наиболее распространенная на сегодняшний день форма мяча делается из шестиугольных и пятиугольных граней.

Эта многогранная форма является наиболее известной еще и потому, что такую форму имеет фулерен C60.

Фулерен C60

Это одна из форм модных ныне нанотехнологий. Именно с фулерена C60 и началась эра нанотехнологий. Что ни говори, а усеченный икосаэдр на сегодняшний день является самой известной и модной многогранной формой.

Для того, чтобы получить эту форму, необходимо отрезать от икосаэдра угловые пирамидки. На рисунке ниже они перед обрезанием покрашены в красный цвет.

ИкосаэдрУсеченный икосаэдр

Икосаэдр и усеченный икосаэдр

Родственной формой усеченному икосаэдру является икосододекаэдр.

Икосододекаэдр

Икосододекаэдр

С точки зрения пространственных симметрий усеченный икосаэдр и икосододекаэдр одно и тоже. Можно сказать, что они разнояйцевые близнецы братья. Поразительно, но при программировании этой модели были изменены координаты одной только точки! На картинках выше видно, что икосододекаэдр получается из икосаэдра глубиной обрезки вершин.

Эта многогранная форма имеет две эпюры, соответствующие шестиугольным и пятиугольным граням

Эпюра шестиугольных граней

Эпюра шестиугольных граней

Эпюра пятиугольных граней

Эпюра пятиугольных граней

К моему удивлению первая звездчатая форма усеченного икосаэдра оказалась немного куцей.

Икосододекаэдр

Первая звездчатая форма икосаэдра

На изображении видно, что пирамиды, образованные пятиугольниками и шестиугольниками слегка подрезаны. Это придает особый шарм и сглаженность звездчатой форме. В этом смысле первая звездчатая форма икосододекаэдра более остроугольная, что-ли.

Родственную связь с икосаэдром и додекаэдром можно проследить в одной из звездчатой форме с кодом { ( 2 ) ( 1 2 ) }

Звездчатая форма с кодом { ( 2 ) ( 1 2 ) }

Объединение икосаэдра и додекаэдраНесколько звездчатых форм этого интересного многогранника приведено ниже.

Звездчатая форма усеченного икосаэдра

Звездчатая форма усеченного икосаэдра с кодом { ( 32 33 34 35 36 ) ( 22 23 24 25 26 29 32 ) }

Звездчатая форма усеченного икосаэдра

Звездчатая форма усеченного икосаэдра с кодом { ( 9 12 13 ) ( 8 10 11 13 16 ) }

Звездчатая форма усеченного икосаэдра

Звездчатая форма усеченного икосаэдра

Звездчатая форма усеченного икосаэдра

Все формы кликабельны и ведут к VRML представлениям многогранных форм. Можно насладиться этими формами в интерактивном режиме (если, конечно у Вас установлен соответствующий плагин). приятного просмотра!

Прочитано 13000 раз Последнее изменение Воскресенье, 27 Февраль 2011 19:33
Другие материалы в этой категории: Звездчатая форма ромбоикосододекаэдра для вторника »
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии