Суббота, 16 Апрель 2011 15:09

Ромбододекаэдр (rhombic dodecahedron) и его звездчатое окружение

Автор Александр Бушмелев
Оцените материал
(1 Голосовать)

rhombicdodecahedron_0Ромбододекаэдр (rhombic dodecahedron) - многогранник, составленный из двенадцати одинаковых ромбов. У ромбостороннего додекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4-х ромбов, а 8 - вершинами 3-х ромбов при их больших углах. Интересной особенностью этого многогранника является то, что одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трехмерное пространство. Как кубиками.
Ромбододекаэдр является двойственной формой кубооктаэдра.

 

 

На рисунке ниже можно увидеть как это устроено:

 

rhombicdodecahedron_cubeoktahedron

 

Как и у всех двойственных платоновым и архимедовым телам у ромбододекаэдра все грани одинаковые и эпюра, следовательно одна

rhombicdodecahedron_epure

Как уже заведено в наших построениях звездчатых форм, все многоугольники перенумерованы. Эти числа в дальнейшем будем использовать для получения кода звездчатых форм.

Первая звездчатая форма получается единичным продолжением исходных граней:

rhombicdodecahedron_1

Вторая звездчатая форма завершает правильные звездчатые формы ромбододекаэдра:

rhombicdodecahedron_2-3

Что еще можно ожидать от такой простенькой эпюры? Конечно, этими двумя многогранниками все симметричные звездчатые формы не исчерпываются, можно собирать разные другие многогранники. Например, продлив часть граней второй звездчатой формы можно получить такой объект:

rhombicdodecahedron_2-4-5
Который можно назвать максимальной звездчатой формой ромбододекаэдра.

Так же можно построить звездчатую форму, которая состоят из шести отдельных отсеков, соединенных вершинами:

rhombicdodecahedron_3-4-5

В общем, не очень богатая на звездчатые формы пространственная симметрия.

 

В таблице представлен перечень всех форм статьи:

Название

Код

Изображение

Ромбододекаэдр

{(0)}

rhombicdodecahedron_0

Кубооктаэдр в ромбододекаэдре

rhombicdodecahedron_cubeoktahedron

Первая звездчатая форма ромбододекаэдра

{(1)}

rhombicdodecahedron_1

Вторая звездчатая форма ромбододекаэдра

{(2,3)}

rhombicdodecahedron_2-3

Максимальная звездчатая форма ромбододекаэдра

{(2,4,5)}

rhombicdodecahedron_2-4-5

Шесть отсеков симметрии ромбододекаэдра

{(3,4,5)}

rhombicdodecahedron_3-4-5

Все представленные в статье многогранные формы можно рассмотреть в интерактивном режиме, если, конечно, Ваш браузер поддерживает технологию WebGL.

Прочитано 8040 раз Последнее изменение Суббота, 16 Апрель 2011 18:41
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии