Среда, 11 Май 2011 14:03

Ромбокубооктаэдр (rhombicuboctahedron) и три его симметрии

Автор
Оцените материал
(4 голосов)

 

rhombicuboctahedron_0_0_0Ромбокубооктаэдр (rhombicuboctahedron) - архимедово тело, образованное 18 квадратами и 8 треугольниками. Квадраты образуют два множества. На изображении они окрашены в разные цвета. Многогранник поражает своей кубической формой. Кажется, что он весь состоит из квадратов. Редкие вкрапления треугольников смягчают откровенный кубизм этой модели.
Многочисленные квадраты, видимо, определяют легкость использования этой формы в архитектуре. Можно встретить оригинальные здания ромбокубооктаэдрической формы. В свое время я не удержался и сделал шкатулку такой формы.

 

 

 

 

 

 

Шкатулка сохранилась до сих пор. На фотографии можно увидеть приоткрытую шкатулку, а на экране монитора соответствующую ей по форме модель:

 

casket

 

Как уже отмечалось, многогранник составляют три типа граней: 6 квадратных, соответствующих кубической симметрии, 8 треугольных, соответствующих октаэдральной симметрии и 12 квадратов соответственно ромбододекаэдральной симметрии. Таким образом, имеем три эпюры соответственно:
Эпюра кубической симметрии
rhombicuboctahedron_epure1

Эпюра октаэдральной симметрии
rhombicuboctahedron_epure2


Эпюра ромбододекаэдральной симметрии

rhombicuboctahedron_epure3


В отличие от первых двух третья эпюра хотя и содержит зеркальную симметрию, но симметрия поворота на угол 90 градусов отсутствует, что приводит к некоторой ассиметричности, которую будем наблюдать в звездчатых формах этого замечательного многогранника.

Сначала рассмотрим симметрии многогранника. Как уже было сказано, все грани разбиваются на три подмножества: кубической, октаэдральной и ромбододекаэдральной симметрии. Это теория. Визуальное представление этого можно увидеть на трех изображениях ниже. Первый рисунок показывает как первый набор граней пересекаясь между собой образуют куб.

cube_rhombicuboctahedron

Продолжение граней полупрозрачно, хорошо видно исходный многогранник и шесть оброзующих его граней. Безусловно, куб можно считать звездчатой формой ромбокубооктаэдра.

Второй набор граней образует октаэдр.

octahedron_rhombicuboctahedron

Третий набор - ромбододекаэдр:

rhombicdodecahedron_rhombicuboctahedron



Таким образом, октаэдр и ромбододекаэдр также являются звездчатыми формами ромбокубооктаэдра.

Перейдем теперь к описанию правильных звездчатых форм ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron). Всего их у меня получилось 8 штук. Оставалось еще немного неиспользованных отсеков по краям эпюр. Из них удалось собрать замкнутые отсеки, соединенные между собой вершинами. Получилось нечто составленное из пиков.

Все модели представлены в таблице.

Название Код Изображение

Ромбокубооктаэдр (rhombicuboctahedron)

{(0)(0)(0)}

rhombicuboctahedron_0_0_0

Кубический крест

{(5,8)()(3,5,8,9,14)}

rhombicuboctahedron_5-8__3-5-8-9-14

Первая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(1)(1)(1,2)}

rhombicuboctahedron_1_1_1-2
Вторая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(2)(2,3)(3,4)}

rhombicuboctahedron_2_2-3_3-4
Третья звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(3,4,5)(4,5)(5,6,7)}

rhombicuboctahedron_3-4-5_4-5_5-6-7
Четвертая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(6,7,8)(6,7,8)(8,9,10,11,12)}

rhombicuboctahedron_6-7-8_6-7-8_8-9-10-11-12
Пятая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(9,10)(9,10,11,12,13)(13,14,15,16,17)}

rhombicuboctahedron_9-10_9-10-11-12-13_13-14-15-16-17
Шестая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(11,12,13)(14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24)}

rhombicuboctahedron_11-12-13_14-15-16-17_18-19-20-21-22-23-24
Седьмая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(14,15,16,17)(18,19,20,21)(25,26,27,28,29,30)}

rhombicuboctahedron_14-15-16-17_18-19-20-21_25-26-27-28-29-30
Восьмая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron)

{(18,19,20,21)(19,22,23,24,25)(31,32,33,34,35,36,37)}

rhombicuboctahedron_18-19-20-21_19-22-23-24-25_31-32-33-34-35-36-37
Нечто из пиков

{(22,23,24)(27,30,31,32)(38,42,43,44,45,46)}

rhombicuboctahedron_22-23-24_27-30-31-32_38-42-43-44-45-46

 

Все представленные в статье многогранные формы можно рассмотреть в интерактивном режиме, если, конечно, Ваш браузер поддерживает технологию WebGL.

Прочитано 7268 раз Последнее изменение Среда, 11 Май 2011 15:41
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии