Как уже отмечалось, многогранник составляют три типа граней: 6 квадратных, соответствующих кубической симметрии, 8 треугольных, соответствующих октаэдральной симметрии и 12 квадратов соответственно ромбододекаэдральной симметрии. Таким образом, имеем три эпюры соответственно:
Эпюра кубической симметрии
Эпюра октаэдральной симметрии
Эпюра ромбододекаэдральной симметрии
В отличие от первых двух третья эпюра хотя и содержит зеркальную симметрию, но симметрия поворота на угол 90 градусов отсутствует, что приводит к некоторой ассиметричности, которую будем наблюдать в звездчатых формах этого замечательного многогранника.
Сначала рассмотрим симметрии многогранника. Как уже было сказано, все грани разбиваются на три подмножества: кубической, октаэдральной и ромбододекаэдральной симметрии. Это теория. Визуальное представление этого можно увидеть на трех изображениях ниже. Первый рисунок показывает как первый набор граней пересекаясь между собой образуют куб.
Продолжение граней полупрозрачно, хорошо видно исходный многогранник и шесть оброзующих его граней. Безусловно, куб можно считать звездчатой формой ромбокубооктаэдра.
Второй набор граней образует октаэдр.
Третий набор - ромбододекаэдр:
Таким образом, октаэдр и ромбододекаэдр также являются звездчатыми формами ромбокубооктаэдра.
Перейдем теперь к описанию правильных звездчатых форм ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron). Всего их у меня получилось 8 штук. Оставалось еще немного неиспользованных отсеков по краям эпюр. Из них удалось собрать замкнутые отсеки, соединенные между собой вершинами. Получилось нечто составленное из пиков.
Все модели представлены в таблице.
| Название | Код | Изображение |
|
Ромбокубооктаэдр (rhombicuboctahedron) |
{(0)(0)(0)} |
 |
|
Кубический крест |
{(5,8)()(3,5,8,9,14)} |
 |
|
Первая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(1)(1)(1,2)} |
 |
| Вторая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(2)(2,3)(3,4)} |
 |
| Третья звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(3,4,5)(4,5)(5,6,7)} |
 |
| Четвертая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(6,7,8)(6,7,8)(8,9,10,11,12)} |
 |
| Пятая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(9,10)(9,10,11,12,13)(13,14,15,16,17)} |
 |
| Шестая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(11,12,13)(14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24)} |
 |
| Седьмая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(14,15,16,17)(18,19,20,21)(25,26,27,28,29,30)} |
 |
| Восьмая звездчатая форма Ромбокубооктаэдра (rhombicuboctahedron) |
{(18,19,20,21)(19,22,23,24,25)(31,32,33,34,35,36,37)} |
 |
| Нечто из пиков |
{(22,23,24)(27,30,31,32)(38,42,43,44,45,46)} |
 |
Все представленные в статье многогранные формы можно рассмотреть в интерактивном режиме, если, конечно, Ваш браузер поддерживает технологию WebGL.
